Kood: FKKM 04.006

Aineprogramm: LIIKUMISE KVANTTEOORIA

QUANTUM THEORY OF MOTION

Aste: DOKTORIÕPE
Loenguid: 20 x 1h = 20h
Suunatud: valik
Harjutusi, seminare: 12 x 1h = 12h
Ainepunkte: 4.0 AP
Praktilisi töid: -
Kontrolli vorm: eksam
Kontrolltöid: 1
Seminaritöid, referaate: 32 x 2 = 64h
 
Eeldusained:
kohustuslikud: Teoreetiline keemia (kood 04.002)
soovitatavad: Kaasaegsed kvantkeemia meetodid (kood 04.007)
 

Programmi koostas: professor MATI KARELSON 

Annotatsioon:

Kursuses vaadeldakse süvendatult liikumise kvantteooria põhialuseid ning tema rakendamist keemiaga seotud nähtuste kirjeldamiseks (molekulaar-dünaamika, keemilise sideme tekkimine, molekulaarspektroskoopia).

Programm: 

Sissejuhatus:

Paljud keemilised nähtused toimuvad aine mikroskoopilisel tasandil ning neid kirjeldatakse traditsiooniliselt lähtudes kvantmehhaanikast. Ortodoksne kvantmehhaanika interpretatsioon keelab küsida informatsiooni keemiliselt huvipakkuvate üksiknähtuste kohta (keemilise reaktsiooni üleminekuoleku teke, sisemolekulaarse elektroni ülekande trajektoor spektraalergastuse tulemusel). Samal ajal kasutatakse intramolekulaarsete aatomituumade ning molekulide kui terviku liikumise teoreetiliseks kirjeldamiseks tihedates keskkondades klassikalist Newtoni mehhaanikat. Liikumise kvantteooria pakub ühe võimaliku lähenemise tekkinud kontseptuaalsetest raskustest ülesaamiseks ning pälvib seega tähelepanu ka teoreetilise keemia aspektist.

Probleemi füüsikaline ja filosoofiline olemus. Kvantmehhaanika Kopenhaageni koolkonna interpretatsioon. Kvantmehhaanika statistiline interpretatsioon. Kvantmeh-haanika "paljude maailmade" interpretatsioon. De Broglie postulaat. Lainefunktsioon ja Schrödingeri võrrand. Einsteini kvantmehhaanika kriitika. DeBroglie ja Bohmi kausaalne lähenemine.

Vajadus liikumise ühtse klassikalise ja kvantformalismi järele. Hamilton-Jacobi meetod klassikalises mehhaanikas. Ühe keha probleem klassikalises mehhaanikas. Hamilton-Jacobi funktsiooni omadused. Liikumise põhiseadus. Seos Liouville'i võrrandi ja klassikalise statistilise mehhaanikaga. Klassikaline statistiline mehhaanika ja tõenäosuse jäävuse printsiip. Puhtad ja segatud (mixed) olekud. Klassikalise mehhaanika väljateoreetiline esitus.

Liikumise kvantteooria põhipostulaadid. Liikumise lainevõrrand ja osakese liikumise võrrand. Schrödingeri võrrandi reformuleering. Minimalistlik kausaalne interpretatsioon. Välja ja osakese seos. Klassikaliselt vaba liikumine. Välise potentsiaali mõju väljale ja osakesele. DeBroglie suhte üldistus. Kvantpotentsiaal ja tema omadused. Seos osakeste omaduste ning vastavate kvantmehhaaniliste operaatorite vahel. Identsete süsteemide ansambel, osakeste ansambel ning tõenäosuslik interpretatsioon. Lainete ansambel ning tiheduse maatriks. Varjatud muutujad. Liikumise kvantteooria tulemuste kooskõla kvantmehhaanika tulemustega. Ansamblite keskmised ja kvantmehhaanilised keskväärtused. Välja ja osakese jäävuse seadused.

Statsionaarsed olekud ning nende üldised omadused. Vesinikusarnane aatom, pöörlevad tasalained ning elektroni trajektoor aatomis. Aatomi stabiilsus, elektroni trajektoori seos Bohri elektronorbiitidega aatomis. Lainepaketid ning osakeste difraktsioon. Harmooniline ostsillaator. Interferents ja tunneleerimisnähtused. Osakeste trajektoorid elektroninterferomeetris. Edasilükatud valikuga eksperimendid (Wheeleri eksperiment). Aharonov-Bohmi efekt. Vektorpotentsiaali mõju laetud osakese trajektoorile. Seos vektorpotentsiaali ja kvantpotentsiaali vahel. Lokaalsus ja mittelokaalsus. Tunnelefekt. Aja mõiste kvantteoorias. Klassikalised piirjuhud, nende käsitluse kontseptuaalsed ja formaalsed probleemid. Lineaarse superpositsiooni printsiip ja kaos.

Mitme osakese süsteemide üldised omadused. Liikumisvõrrandid ja jäävuse seadused. Lainefunktsiooni ja teiste koordinaatide faktoriseerimine. Identsed osakesed. Kahe osakese eemaldamine teineteisest. Kahe osakese interferomeetria. Kaks harmoonilist ostsillaatorit. Kvanthüpete teooria ja selle kriitika Pauli poolt. Molekuli tekkimine liikumise kvantteooriast lähtudes. Keemilise sideme seos elektronide ja aatomituumade süsteemi kvantpotentsiaaliga.

Mõõtmised klassikalises füüsikas. Mõõtmise probleem mikrotasandil ja kvantteoorias. Ideaalsete mõõtmiste kausaalne teooria. Wigneri funktsioon. Heisenbergi määramatuse seosed. Liikumise kvantteooria hüpoteeside kontrollimise võimalused. EPR (Einstein-Podolsky-Roseni) eksperiment ja mittelokaalsus. Einsteini argumentatsioon kvantmehhaanika kui lõpliku mikromaailma teeoria vastu. Signaleerimisprobleem. Mitte-lokaalsus ühe ja mitme osakese süsteemis. Belli võrratus.

Probleemid liikumise kvantteooria rakendusega relativistlike tingimuste korral. Klein-Gordoni võrrand. Diraci võrrandi kausaalne interpretatsioon ning superpositsiooni efektid Diraci teoorias (Kleini paradoks, Zitterbewegung). Kvantvälja teooria Schrödingeri formalismi esituses ja selle interpretatsioon. Kosmoloogilised probleemid ja universumi lainefunktsioon.

Kirjandus